Kritériu Kelly no roleta
Kritériu Kelly hatudu ba apostadór ida ne'ebé iha vantajen hira mak nia tenke aposta. Ba roleta nia fó resposta klaru ida: la buat ida.
Osan aposta Kelly = vantajen / proporsaun. Ho vantajen negativu fórmula fó frasaun negativu, ne'ebé signifika labele aposta. Kritériu ne'e sei útil atu komprende tanba saida jogadór roda tendensiozu sira hili tamañu aposta hanesan sira halo, no tanba saida ema seluk hotu tenke hili tamañu tuir orsamentu.
Kritériu ne'e
John Kelly (1956) husu oinsá jogadór ida ne'ebé hatene ninia vantajen tenke hili tamañu aposta atu kapitál joguosanKapitál joguMontante totál ne'ebé rai ketak atu joga. Jestaun kapitál jogu mak deside parte hira husi nia atu risku kada aposta no kada sesaun.Lee kompletu → buras maka'as liu iha tempu naruk. Resposta, ba aposta ida ne'ebé selu b ba 1 ho probabilidadematemátikaProbabilidadeXanse husi rezultadu ida, husi 0 to'o 1 ka husi 0% to'o 100%. Númeru ida: 1/37 = 2,70%.Lee kompletu → manán p no probabilidade lakon q = 1 − p, mak aposta frasaun f* = (bp − q) / b husi kapitál jogu. f* pozitivu signifika aposta frasaun ne'e; zero ka negativu signifika labele aposta. Kelly servisu iha Bell Labs, no ninia artigu, “A new interpretation of information rate”, tau problema ne'e iha Claude Shannon nia teoria informasaun: jogadór ida ne'ebé simu informasaun liuhusi liña ida ho ruidu, ho proporsaun justu, bele halo kapitál jogu buras maka'as liu tuir taxa informasaun ne'ebé liña ne'e lori. Iha 1961 Leo Breiman prova katak aposta Kelly, iha tempu naruk, remata iha oin liu estratéjia seluk ne'ebé diferente duni no to'o objetivu ida ho tempu besik badak liu.
Aposta Kelly iha roleta
Ba meanapostaMeanAposta osan-hanesan ba númeru mean 18. Fransés: rouge.Lee kompletu →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Ba aposta númeru idaapostaNúmeru idaNúmeru ida de'it, selu 35:1.Lee kompletu →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Aposta padraun hotu fó frasaun Kelly negativu, tanba aposta hotu iha vantajen negativu, no osan aposta ne'ebé di'ak liu ba buras mak zero. Aposta Kelly iha roleta mak dalan formál atu hatete buat ne'ebé pájina vantajen kazinu nian hatete: la iha tamañu ida ne'ebé aposta ho esperansa negativu halo kapitál jogu buras.
Iha ne'ebé mak Kelly aplika duni
Jogadór roda tendensiozu sira iha vantajen no problema tamañu aposta. Jagger, família García-Pelayo no Eudaemons sira hotu tenke deside hira mak sira aposta ba sira-nia vantajen ne'ebé sira sukat, no aposta ki'ik liu lakon vantajen, enkuantu aposta boot liu iha risku atu lakon kapitál hotu molok vantajen hatudu an. Ba kuakekipamentuKuakKompartimentu ida husi kompartimentu 37 ho númeru iha rotór. Mós: slot, cup.Lee kompletu → ida ne'ebé sai 1 husi 30, Kelly dehan 0,57% husi kapitál jogu kada jira ba númeru ne'e: ho $10.000, maizumenus $57 kada jira, ho kresimentu baibain maizumenus 0,054% kada jira, ka ×1,7 iha jira 1.000. Lukru médiu dala rua liu ida-ne'e, 0,11% kada jira, maibé Kelly hateke ba kapitál jogu baibain, la'ós ba média, ne'ebé sekuénsia sorte balun halo boot. Kelly-balun mak hili prátiku ne'ebé komún tanba estimativa vantajen nian la serteza.
Baibain no média
Distánsia entre kapitál jogu baibain no média luan. Foti kuak ida ne'ebé sai dala 1 husi 25, vantajen 44%, númeru ne'ebé Thorp fó ba ninia aparellu. Kelly aposta 1,26% husi kapitál jogu ba kuak ne'e. Depois jira 1.000 kapitál jogu baibain buras maizumenus dala 11,5, enkuantu média, ne'ebé sekuénsia sorte boot balun dada sa'e, buras maizumenus dala 249. Aposta liu Kelly hasa'e média no hatun rezultadu baibain: ho dala rua osan aposta Kelly, kapitál jogu baibain sai dobru de'it, no ho dala rua-ho-balun osan aposta Kelly nia sai ki'ik, maski aposta hotu sei iha vantajen 44%. Aposta menus la lakon barak: osan aposta balun rai maizumenus haat-parte-tolu husi kresimentu.
Bainhira vantajen mak estimativa de'it
Kelly asume katak ema hatene vantajen. Iha meza, ema estima de'it, no estimativa baibain aas liu. Epstein nia ezemplu, ne'ebé harii husi Thorp nia 44%, mak númeru ida ne'ebé sai dala 49 iha jira 1.225 husi roda zerorodaZeroKuak matak ida ne'ebé aposta osan-hanesan, dúzia ka koluna la kobre; fonte husi vantajen kazinu nian. Mós: zero ida, 0.Lee kompletu → rua: dala 1 husi 25, vantajen 44%, osan aposta Kelly 1,26%. Maibé roda zero rua ne'ebé justu iha númeru 38, no númeru ne'ebé sai barak liu to'o 49 ka liu iha jira 1.225 maizumenus dala ida husi sia. Númeru ne'ebé sai barak liu iha rejistu saida de'it mós mak númeru ne'ebé sorte ajuda barak liu, nune'e maski kuak ida tendensiozu duni, nia hatudu di'ak liu iha rejistu duké nia loos: manán-na'in nia malisaun. Se kuak ne'e la tendensiozu, osan aposta Kelly mak aposta ida ne'ebé lakon 5,26% iha média. Resposta komún mak aposta parte husi Kelly no kontinua sura to'o vantajen hela iha rejistu foun ida (haree Oinsá deteta tendénsia roda roleta).
Ema ne'ebé iha vantajen
Hatene vantajen la hanesan ho uza nia ho di'ak. Haghani no Dewey (2016) fó ba ema 61 $25 ida-idak atu aposta durante oras-balun ba moeda ida ne'ebé sira hatete katak sai ulun dala 60%, ho osan manán limite $250 (jogadór sira hatene limite ne'e bainhira sira to'o de'it). Kelly dehan aposta 20% husi kapitál jogu ba ulun dala hotu, no autór sira estima katak aposta hakmatek 10–20% sei to'o limite maizumenus dala 95%. Jogadór 21% de'it mak to'o. 28% lakon osan hotu, ema 18 husi 61 aposta buat hotu iha soe ida, maizumenus parte-tolu remata ho osan menus duké $25 ne'ebé sira hahú, no pagamentuosanPagamentuSaida mak aposta ne'ebé manán fó fali, hakerek hanesan “X ba 1” aumenta ba osan aposta ne'ebé fila.Lee kompletu → médiu mak $91. Ema lima de'it husi 61 rona ona kona-ba kritériu Kelly. Ho vantajen, tamañu aposta deside se Ita rai nia; laiha vantajen, hanesan iha roda justu, tamañu saida de'it la ajuda.
Saida mak uza duké ida-ne'e
Laiha vantajen, tamañu aposta mak kestaun orsamentu, la'ós kestaun kresimentu: osan aposta = saida mak Ita hakarak gasta kada jira, husi orsamentu kada oras no meza nia lalais (pájina jestaun kapitál jogu). Kelly nia kontribuisaun ba jogadór baibain mak ninia resposta ne'ebé klaru: zero. Buat hotu ne'ebé Ita aposta liu zero mak folin atu joga, Ita mak hili, la'ós fórmula ruma mak otimiza.
Nota kona-ba Kelly parsiál no “jestaun osan”
Sistema sira ne'ebé ema fa'an hanesan “Kelly ba roleta” ne'ebé rekomenda persentajen fixu husi kapitál jogu kada aposta mak aposta fixuestratéjiaAposta fixuAposta montante hanesan iha kada jira. Baze ne'ebé ema kompara ho progresaun hotu.Lee kompletu → ho osan aposta ne'ebé sai ki'ik. Sira lakon 2,70% husi total apostaosanTotal apostaMontante totál ne'ebé aposta iha sesaun ka períodu ida, inklui osan manán ne'ebé aposta fali. Mós: handle, action.Lee kompletu → no, tanba osan aposta sai ki'ik bainhira Ita lakon, sira halo lakon kapitál hotu neineik, la'ós la iha probabilidade. Ne'e dalan razoavel atu halo orsamentu naruk liu; ne'e la'ós Kelly, ne'ebé sei dehan para.
Fórmula
Pergunta sira
De'it ho vantajen ne'ebé sukat husi roda tendensiozulaboratóriuRoda tendensiozuRoda ida ne'ebé ninia defeitu fízika halo kuak balu sai liu duké 1/37. Raru, bele deteta de'it ho jira rihun barak ne'ebé rejista ona.Lee kompletu → ka aparellu sukat tempu. La'ós iha roda justu.
Tanba estimativa vantajen nian iha erru, no aposta boot liu karun liu aposta ki'ik liu. Kelly-balun fó haat-parte-tolu husi kresimentu ho haat-parte-ida husi variánsiamatemátikaVariánsiaSukat ida kona-ba oinsá rezultadu sira fahe-an haleu valór esperadu. Aas ba númeru ida, ki'ik ba aposta osan-hanesan.Lee kompletu →.
Lae. Kelly otimiza kresimentu bainhira iha vantajen. Jestaun kapitál jogu kontrola gastu bainhira la iha.
Divertidu ho matemátika
Koko rasik uluk. Kada solusaun subar hela; loke de'it bainhira Ita prontu.
Thorp no Shannon nia aparellu prediksaun fó vantajen besik 44%. Iha númeru ida ne'ebé prevee, Kelly dehan atu aposta 1,26% husi kapitál joguosanKapitál joguMontante totál ne'ebé rai ketak atu joga. Jestaun kapitál jogu mak deside parte hira husi nia atu risku kada aposta no kada sesaun.Lee kompletu →. Oinsá se vantajen 44% hanesan mai iha aposta ida ne'ebé fahe ba númeru viziñu lima?
Hatudu solusaun
Resposta Kelly dehan 7,1% husi kapitál jogu, no kapitál jogu buras kuaze dala neen lalais liu: besik dala 1,25 millaun iha aposta 1.000, kompara ho besik dala 11,5.
Aposta númeru idaapostaNúmeru idaNúmeru ida de'it, selu 35:1.Lee kompletu → ho vantajen 44% manán ho xanse 0,04, tanba 36 × 0,04 = 1,44. Kelly nia osan aposta mak vantajen fahe ho proporsaun: 0,44/35 = 1,26%. Kresimentu tipiku kada aposta mak 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, nune'e aposta 1.000 multiplika kapitál jogu ho besik e^2,44 ≈ 11,5.
Fahe osan aposta ida ba númeru lima no aposta manán ho xanse 0,20 no selu 36/5 ba 1 (inklui osan aposta), katak 6,2 ba 1: vantajen 44% nafatin, tanba 0,2 × 7,2 = 1,44. Kelly nia osan aposta sai 0,44/6,2 = 7,10%, no kresimentu kada aposta 0,01404, besik dala 5,75 barak liu. Iha aposta 1.000 ne'e e^14,04, besik 1,25 millaun.
Vantajen hanesan; saltu sira ki'ik liu. Aposta ida ne'ebé manán dala ida iha lima bele lori parte boot liu husi kapitál jogu la ho risku atu lakon kapitál hotu, no Kelly nia kresimentu fó premiu ba ida ne'e. Thorp (1984) uza ezemplu ne'e atu hatudu tanba sá jogadór prediksaun aposta setórrodaSetórArku ida husi kuak sira ne'ebé tuir malu iha roda, la hanesan ho grupu ida iha mapa aposta.Lee kompletu →. Iha prátika viziñuapostaViziñu siraNúmeru ida no kuak rua iha nia sorin ida-idak iha roda, fixa númeru ida lima.Lee kompletu → lima iha vantajen ki'ik uitoan duké númeru di'ak liu ida (haree Jogu ho vantajen).
Jogadór ida hetan ona kuakekipamentuKuakKompartimentu ida husi kompartimentu 37 ho númeru iha rotór. Mós: slot, cup.Lee kompletu → viziñu rua ne'ebé kada ida sai dala 1 iha 25 duké 1 iha 37. Nia tenke aposta aposta ruaapostaAposta ruaNúmeru rua ne'ebé besik malu, selu 17:1.Lee kompletu → entre sira ho 17 ba 1, ka kada númeru hanesan aposta númeru ida? Kelly dehan hira, no kapitál jogu buras lalais oinsá kompara ho kuak ida hanesan ne'e?
Hatudu solusaun
Resposta La iha diferensa: 2,59% husi kapitál jogu iha aposta rua, ka 1,29% iha kada númeru. Kapitál jogu tipiku buras besik dala 155 iha jira 1.000, kompara ho dala 11,5 ho kuak ida.
Aposta rua manán ho probabilidadematemátikaProbabilidadeXanse husi rezultadu ida, husi 0 to'o 1 ka husi 0% to'o 100%. Númeru ida: 1/37 = 2,70%.Lee kompletu → 2/25 = 0,08 no selu 17 ba 1, nune'e nia fila 18 × 0,08 = 1,44 kada unidadeosanUnidadeOsan aposta baze ne'ebé sistema ka jogadór ida uza. Ema deskreve progresaun ho unidade atu sira aplika iha meza hotu.Lee kompletu → ne'ebé aposta: vantajen 44%, hanesan kuak tendensiozu ida. Kelly nia osan aposta mak vantajen fahe ho proporsaun: 0,44/17 = 2,59%.
Aposta númeru ida rua ho 1,29% kada ida fó rezultadu hanesan loos. Bainhira númeru ida sai, fixaosanFixaObjetu ki'ik ne'ebé reprezenta montante fixu, tau iha mapa aposta atu halo aposta. Mós: check.Lee kompletu → ida manán 35 ba 1 no seluk lakon, líkidu 34 × 1,29% = 44% husi kapitál jogu, hanesan aposta rua selu; bainhira la iha ida sai, rua-rua lakon.
Kresimentu kada jira mak 0,00505, kompara ho 0,00244 ba kuak ida, nune'e iha jira 1.000 kapitál jogu tipiku buras e^5,046 ≈ dala 155 duké e^2,44 ≈ dala 11,5. Númeru di'ak rua vale barak liu duké dala rua númeru ida, tanba ne'e jogadór tendénsia aposta grupu númeru. Thorp (1984) halo komparasaun hanesan.
Komiku atu hamnasa
Osan aposta roleta ne'ebé di'ak liu ba kresimentu mak númeru ida ne'ebé ema hotu hatene ona.
Fonte
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”